Die wunderbar faszinierende Welt der Zellularautomaten

Wenn Sie Fraktale wie die Mandelbrot-Menge faszinierend finden, aber nichts über zellulare Automaten wissen, dann schnallen Sie sich an. Hier werden wir in diesen unverdient esoterischen Bereich der Mathematik einführen, Beispiele in der Praxis untersuchen, aufdecken, warum diese Art der bloßen Simulation erstaunliche Formen von Komplexität erzeugt, und den Schlüssel zur Erschließung tiefgreifender wissenschaftlicher Phänomene enthalten. Die wunderbare Welt der zellulären Automaten könnte sogar den Beweis liefern, dass wir in einer Simulation leben.

Die einfachste und komplexeste Uhr aller Zeiten?

Bevor wir eintauchen, wollen wir mit diesem Video Ihre Neugier wecken. Wie Sie sehen werden, verwandelt es sich nach und nach aus einer Ansammlung beweglicher Pixel in eine funktionierende Digitaluhr.

Na und?

Beachten Sie zunächst, dass die Uhr eine wahre Form des Auftauchens darstellt. Emergenz findet in der Natur statt, wo einfache Systeme auf mysteriöse Weise hochkomplexe Verhaltensweisen hervorbringen.

Beispielsweise sind Ameisen, Bienen und Termiten einfache Lebewesen mit sehr begrenzten einfachen Verhaltensweisen. Wie auch immer, sie bilden Superorganismen mit hochkomplexen Verhaltensweisen, etwa Bienen, die die Temperatur eines Bienenstocks präzise regulieren, und Ameisen, die sich in einem Floß versammeln, um einen Fluss zu überqueren oder eine Überschwemmung zu überleben .

Die obige Uhr entsteht ebenfalls aus einer supereinfachen Simulation (man kann sich die Pixel wie Ameisen vorstellen) und ist ein interessantes Beispiel für zellulare Automaten. Kommen wir nun zu dem, was es eigentlich ist.

Was sind zelluläre Automaten?

Zellularautomaten wurden ursprünglich von John von Neumann entwickelt. 1970 verfeinerte der Cambridge-Mathematiker John Conway den Ansatz und entwickelte Conways Spiel des Lebens . Übrigens, wenn Sie ein Easter Egg von den Geeks bei Google entdecken möchten, googeln Sie „Conway's Game of Life“.

Diese Version ist auch am einfachsten zu verstehen und enthält nur vier sehr einfache Regeln für das Verhalten von Zellen in einem quadratischen Gitter. Die Regeln weisen grundsätzlich aus, dass Zellen je nach Zustand benachbarter Zellen lebendig oder tot (schwarz oder weiß) sein sollen. Und das ist es.

Hier können Sie das Original in Ihrem Browser ausprobieren . Stoppen Sie einfach die Simulation, klicken Sie auf eine beliebige Anzahl von Zellen, um sie zum Leben zu erwecken, und klicken Sie dann auf „Starten“.

Wenn Sie es versuchen, werden Sie wahrscheinlich eines von drei Dingen bemerken.

1. Die Zellen sterben ab oder stagnieren und die Simulation endet effektiv.

2. Die Zellen bilden interessante kleine und stabile Strukturen, die zwischen zwei Zuständen wechseln.

3. Die Zellen scheinen lebendig zu werden und ungewöhnliche Dinge zu tun, wie zum Beispiel kleine raumschiffartige Strukturen zu bilden, die ins Unbekannte gleiten (treffend als „Gleiter“ bezeichnet).

Neuartig, aber nicht gerade inspirierend.

Abhängig von den Zellen, die Sie auswählen, können jedoch seltsame Dinge passieren. Ein Beweis dafür ist, dass die Uhr, die wir zuvor vorgestellt haben, tatsächlich aus einer bestimmten Konfiguration von Conways Spiel des Lebens generiert wurde. Daher ist es wahrscheinlich die am einfachsten funktionierende Digitaluhr, die jemals geschaffen wurde.

Abgesehen davon, dass es technisch gesehen nicht erstellt wurde. Vielmehr organisierte es sich selbst aus den grundlegenden Startbedingungen der Simulation heraus.

Eine Live-Version der Uhrensimulation können Sie hier . Denken Sie daran, dass nur drei Dinge im Spiel sind: die Startzellen, die Grundregeln und die iterative Wiederholung.

Was passiert?

Zellulare Automaten faszinieren seit Jahrzehnten brillante Köpfe, weil sie im Gegensatz zur Natur ein klar definiertes und deterministisch begrenztes System sind. Was der Intuition zufolge nicht in der Lage sein sollte, etwas Komplexes zu tun. Und doch tun sie es.

Daher stellen sie eine sehr reine Form der Emergenz dar, die untersucht werden kann. Hier kommt es jedoch zur Sache, denn sie weisen auch etwas auf, das als irreduzible Berechenbarkeit .

Das bedeutet, dass es, obwohl die Simulation sehr einfach und vollständig bestimmt ist, grundsätzlich keine Möglichkeit gibt, vorherzusagen, was passieren wird, außer eine spezifische Simulation durchzuführen, um dies herauszufinden. Es gibt im Wesentlichen keine prädiktiven Abkürzungen.

Hier kommt auch die Chaostheorie ins Spiel (denken Sie an die Flügel eines Schmetterlings), denn eine winzige Änderung der Startbedingungen kann die Ergebnisse dramatisch verändern. Wenn sich beispielsweise nur eine Zelle an einer anderen Position für die obige Uhr befindet, könnte dies verhindern, dass sie überhaupt auftaucht.

Und es gibt noch mehr ... viel mehr

Es scheint keine Obergrenze für die Komplexität zu geben, die nur mit diesem Ansatz generiert werden kann. Bei ausreichender Rechenleistung kann das Gitter mit mehr Startzellen deutlich größer werden und die Simulation viel länger laufen.

Stephen Wolfram lieferte den mathematischen Beweis dafür, dass zelluläre Automaten Turing-vollständig sind , da schließlich alle möglichen Zustände mithilfe bestimmter Regeln realisiert werden können.

Hier wird es nun wirklich interessant, sowohl aus wissenschaftlicher als auch aus rechnerischer Sicht, denn selbst etwas so Grundlegendes wie Conways Spiel des Lebens kann auch funktionale Berechnungen generieren.

Es ist wahrscheinlicher, dass bestimmte Arten von Zellstrukturen entstehen, beispielsweise Segelflugzeuge. Diese können sich in andere Strukturen bewegen und entweder interagieren und dann unversehrt aus der Struktur herausfliegen oder effektiv verschluckt werden und verschwinden.

Dieses Verhalten imitiert ein Logikgatter , also eine Interaktion, die eine 1 oder 0 erzeugt, was ein entscheidender Aspekt der Art und Weise ist, wie unsere Computer Informationen verarbeiten. Ebenso können auch NAND-Gatter generiert werden, mit denen sowohl Computer als auch Neuronen erst bei Erreichen einer bestimmten Schwelle ein Signal auslösen.

Aufgrund dieser Eigenschaften können zellulare Automaten zu universellen Turing-Maschinen werden, was bedeutet, dass sie potenziell alle anderen Maschinen oder Computer emulieren können.

Wenn man diese Konzepte bis zum n-ten Grad extrahiert und über ausreichend Rechenleistung und Zeit verfügt, wird die Theorie aufgestellt, dass zellulare Automaten hochkomplexe Simulationen erzeugen könnten, die in der Lage sind, Intelligenz zu erzeugen, was möglicherweise einen organischeren Weg zur künstlichen allgemeinen Intelligenz .

Das nächste Level erreichen

Wir haben bereits erwähnt, dass Conways Spiel des Lebens eine der grundlegendsten Formen zellulärer Automaten ist. Es gibt viele Möglichkeiten, diesen Simulationsansatz basierend auf den angewandten Regeln oder beispielsweise durch die Verwendung eines dreidimensionalen Gitters oder noch mehr Dimensionen (was die Mathematik perfekt zulässt) zu variieren.

Sie können auch mit neuronalen Netzen kombiniert werden, um die Simulationen zu den gewünschten Ergebnissen zu führen. In den letzten Jahren hat die Forschung auf diesem Gebiet rasch Fortschritte gemacht und einige erstaunliche Ergebnisse erzielt.

Die Erforschung dieser Variationen hat Automaten ergeben, die überraschend organisches Verhalten zeigen, einschließlich des Äquivalents biologischer Zellen mit funktionellen Membranen. Hier sind einige Beispiele.

In einem besonderen bahnbrechenden Artikel mit dem Titel „ Growing Neural Cellular Automata “ wurden solche Techniken angewendet, um ein Geheimnis der Natur namens Morphogenese . Bei Lebewesen wie Plattwürmern kommt es zur Morphogenese: Werden sie halbiert, wachsen zwei neue vollständige Plattwürmer heran.

In dieser Forschung nutzten sie das Training neuronaler Netzwerke, um Muster zellulärer Automaten zu entdecken, die in einer interaktiven Simulation ein stabiles Bild erzeugen können.

Wenn das Bild gestört wird, beispielsweise indem es in zwei Hälften geschnitten wird, fügt es sich von selbst wieder zusammen oder wächst zu zwei neuen Bildern heran. Diese enge Nachbildung der Morphogenese ist immer noch in sehr einfachen Startbedingungen und Simulationsregeln kodiert.

Hier können Sie die interaktive Simulation selbst ausprobieren , passenderweise am Bild einer Eidechse.

Was bedeutet das alles?

Es gibt ein paar tiefe Imbissbuden.

Erstens erstellte John von Neumann mühsam die ersten Iterationen zellularer Automaten nur mit Stift und Papier. Dies unterstreicht einen wichtigen Punkt: Die Simulationen sind äußerst rudimentär, doch aus der bloßen Einfachheit entstehen äußerst komplexe Verhaltensweisen. Diese verborgene Dimension der Komplexität scheint inhärent zu sein – wir entdecken sie gerade erst.

Zweitens können die chaotischen Systeme und die Entstehung natürlicher Systeme durch zelluläre Automaten nachgeahmt werden, was bedeutet, dass sie höchstwahrscheinlich einige Geheimnisse über die Natur des Lebens selbst bergen. Wenn ja, dann könnte der Reichtum, den wir aus der Natur erwachsen sehen, auch derselbe sein, da die Simulationen im Wesentlichen auf der Informationsverarbeitung basieren.

Zu guter Letzt haben wir wahrscheinlich kaum an der Oberfläche dessen gekratzt, was aus zellularen Automaten werden kann. Durch die Anwendung enormer Rechensteigerungen ist es möglich, dass Simulationen entstehen, die den Reichtum und die Komplexität unserer Welt veranschaulichen. Es ist sogar möglich, dass sie über die virtuelle Rechenleistung verfügen, um Kopien oder Iterationen neuer solcher Simulationen in sich selbst zu erstellen.

Wenn wir davon ausgehen, dass dies erreichbar ist, stellt sich die sehr ernste Frage: „Leben wir in der Matrix?“ Wenn Sie mit der Simulationstheorie nicht vertraut sind: Viele angesehene Wissenschaftler verschiedener Disziplinen glauben, dass unsere Realität durchaus simuliert werden kann – mit sehr plausiblen Theorien, die sie untermauern.

Wenn nicht, dann wirft es eine andere Frage auf: Warum ist unsere Realität durch diese Form der Entstehung so reproduzierbar? Wie dem auch sei, zellulare Automaten sind wunderbar faszinierend.

Wenn Sie tiefer in dieses Thema eintauchen möchten, dann Machine Learning Street Talk ein fantastisches Video produziert, in dem Fachexperten auf dem neuesten Stand interviewt werden.

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